Pole rombu mając podane wysokość i kąt rozwarty

[Archeopteryks]

Witam! Mam zadanie do rozwiązania takie jak https://www.matematyka.pl/126917.htm, czy mógłby ktoś wyjaśnić, skąd co się bierze w rozwiązaniu? Z góry dziękuję za odpowiedzi!

[jutrvy]

Chcesz pole i obwód, czyli chcesz mieć długość przekątnych, i długość boku, tak? Rozumiem, że masz dany kąt rozwarty rombu oraz długość wysokości tego rombu, tak?

Zacznij od narysowania wysokości tego rombu (jak w równoległoboku, wybierz sobie podstawę, na którą ma opadać wysokość, przedłuż ją i opuść na nią wysokość z jakiegoś wierzchołka). Skoro znasz kąt rozwarty tego rombu, to znasz jeden z kątów tego trójkąta prostokątnego, który Ci powstał przez narysowanie wysokości. Znasz też jego jeden bok. Za pomocą funkcji trygonometrycznych jesteś w stanie poznać długość boku. Jak będziesz znała długość boku, to znów za pomocą funkcji trygonometrycznych (już w innym trójkącie) jesteś w stanie poznać długości obu połówek przekątnych.

Pozdrawiam

[SlotaWoj]

Zrób rysunek!

Oznaczmy kąt ostry w rombie przez \(\displaystyle{ \alpha}\). Wówczas:

• \(\displaystyle{ \alpha=180^\circ-150^\circ=30^\circ}\)

Zależności są takie:

• \(\displaystyle{ h=a\cdot\sin\alpha\ \Rightarrow\ a=\frac{h}{\sin\alpha}}\)
  
  \(\displaystyle{ P=a\cdot h=\frac{h^2}{\sin\alpha}}\)
  
  \(\displaystyle{ O=4\cdot a=\frac{4\cdot h}{\sin\alpha}}\)

Podstawiając:

• \(\displaystyle{ h=7\mbox{ cm};\quad\sin\alpha=0,5}\)

otrzymasz wartości liczbowe.