Odcinek łączący środki okręgów

[Valiors]

Okręgi \(\displaystyle{ o_{1}, o_{2}}\) przecinają się w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Jak udowodnić, że prosta łącząca środki tych okręgów jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ AB}\) ?

[piasek101]

Np zobaczyć, że trójkąty \(\displaystyle{ O_1;A;B}\) oraz \(\displaystyle{ O_2;A;B}\) są rów3noramienne.

[karolex123]

Pozwolę sobie dodać, że co więcej punkt \(\displaystyle{ B}\) jest obrazem punktu \(\displaystyle{ A}\) w symetrii osiowej względem prostej \(\displaystyle{ O _{1}O _{2}}\).
Zauważ, że czworokąt \(\displaystyle{ AO _{1}BO _{2}}\) jest deltoidem.