Odcinek lączący środki ramion trapezu

revage · Post autor: **revage** » 17 sie 2015, o 15:12

odc. łączący środki ramion trapezu to średnia arytmetyczna obu podstaw. Czy istnieje taki dowód na ten wzór, że oba ramiona przedłużamy tak aby przecięty się w jednym punkcie i coś tam dalej ... bo mam tylko taki rysunek w zeszycie i do tego wzór.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 17 sie 2015, o 16:12

Jeżeli znasz wektory, to istnieje bardzo krótki dowód tego faktu. O ile dobrze pamiętam, musisz zaznaczyć na rysunku wierzchołki trapezu, środki czterech boków i środek odcinka łączącego ramiona, a potem dobrze dorysować groty strzałek.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 sie 2015, o 16:49

Tak. to proste zastosowanie Twierdzenia Talesa

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 17 sie 2015, o 18:19

Czy istnieje taki dowód na ten wzór, że oba ramiona przedłużamy tak aby przecięty się w jednym punkcie i coś tam dalej ...

No spoko można tak zrobić i skorzystać z podobieństwa trójkątów, ale to w przypadku gdy trapez nie jest równoległobokiem. Przypadek że trapez jest równoległobokiem należy rozpatrywać osobno (choć ten przypadek jest prostszy, ale nie wolno o nim zapomnieć, żeby dowód był w pełni poprawny).