Twierdzenie Pitagorasa, problematyczne rownanie

[revage]

\(\displaystyle{ \left( 4-2 \sqrt{2} ^{2 } \right) + \left( \sqrt{42} \right) ^{2}= x^{2}}\)

jak to rozwiązać ? pierwiastkuje obie strony i wychodzi \(\displaystyle{ 66-16 \sqrt{2}}\), a powinno \(\displaystyle{ 8- \sqrt{2}}\)

[Medea 2]

Jeżeli jest tak, jak napisałaś, to wychodzi \(\displaystyle{ x^2 = (4-4) + 42}\), czyli \(\displaystyle{ x = \pm \sqrt{42}}\). Jeżeli źle przepisałaś pierwszy składnik, to znaczy miało być \(\displaystyle{ (4-2\sqrt{2})^2 + \ldots}\), to \(\displaystyle{ x^2 = 42 + 16 + 8 - 16 \sqrt{2}}\), czyli \(\displaystyle{ x^2 = 66 - 16 \sqrt{2}}\). Ten sam wynik, który uzyskałaś Ty.

[revage]

tak, kwadrat powinien być po nawiasie.

[a4karo]

\(\displaystyle{ x^2=66-16 \sqrt{2}=64 -2\cdot 8\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=(8-\sqrt{2})^2}\)