W trójkącie równoramiennym
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
W trójkącie równoramiennym
W trójkącie równoramiennym\(\displaystyle{ ABC}\) w którym \(\displaystyle{ |AB|=|AC|}\) środkowe poprowadzone z wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są prostopadłe. Oblicz cosinusy kątów trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
W trójkącie równoramiennym
Poprowadzone środkowe są oczywiście jednakowej długości. Niech wynosi ona \(\displaystyle{ 3x}\). Oznaczmy \(\displaystyle{ \left| AB\right|=\left| AC\right| =2a}\). Z tw. o środkowych oraz z tw. Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ 5x ^{2}=a ^{2}}\) zatem \(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{5} }{5}}\). Teraz możemy obliczyć długość podstawy \(\displaystyle{ BC}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\), a następnie cosinus kąta przy podstawie.
Oczywiście cosinus kąta zawartego między ramionami można obliczyć np. z twierdzenie cosinusów, ale można też z twierdzenia sinusów, a następnie jedynki trygonometrycznej .
\(\displaystyle{ 5x ^{2}=a ^{2}}\) zatem \(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{5} }{5}}\). Teraz możemy obliczyć długość podstawy \(\displaystyle{ BC}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\), a następnie cosinus kąta przy podstawie.
Oczywiście cosinus kąta zawartego między ramionami można obliczyć np. z twierdzenie cosinusów, ale można też z twierdzenia sinusów, a następnie jedynki trygonometrycznej .