W trójkącie równoramiennym

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

W trójkącie równoramiennym

Post autor: Dario1 »

W trójkącie równoramiennym\(\displaystyle{ ABC}\) w którym \(\displaystyle{ |AB|=|AC|}\) środkowe poprowadzone z wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są prostopadłe. Oblicz cosinusy kątów trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
Awatar użytkownika
karolex123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: somewhere
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 127 razy

W trójkącie równoramiennym

Post autor: karolex123 »

Poprowadzone środkowe są oczywiście jednakowej długości. Niech wynosi ona \(\displaystyle{ 3x}\). Oznaczmy \(\displaystyle{ \left| AB\right|=\left| AC\right| =2a}\). Z tw. o środkowych oraz z tw. Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ 5x ^{2}=a ^{2}}\) zatem \(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{5} }{5}}\). Teraz możemy obliczyć długość podstawy \(\displaystyle{ BC}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\), a następnie cosinus kąta przy podstawie.
Oczywiście cosinus kąta zawartego między ramionami można obliczyć np. z twierdzenie cosinusów, ale można też z twierdzenia sinusów, a następnie jedynki trygonometrycznej .
ODPOWIEDZ