podobieństwo spiralne pytanie

[wielkireturner]

Niech \(\displaystyle{ P}\) będzie punktem przecięcia odcinków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\). Opiszmy okręgi na punktach \(\displaystyle{ A,C,P}\) (\(\displaystyle{ A,C}\) punkty najbardziej na lewo) i na \(\displaystyle{ B,D,P}\). Czy wówczas punkt przecięcia okręgów \(\displaystyle{ X \neq P}\) może być środkiem podobieństwa spiralnego takiego samego jak podobieństwo spiralne o środku \(\displaystyle{ P}\) przekształcającego odcinek \(\displaystyle{ AB}\) na \(\displaystyle{ CD}\)?