wyznaczenie symetrii dylatacyjnej

[wielkireturner]

Dane są dwa odcinki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) o różnych długościach. Wyznaczyć oś oraz środek symetrii dylatacyjnej przeprowadzającej \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ B}\) na \(\displaystyle{ D}\).

Niech proste \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) przecinają się w \(\displaystyle{ E}\) (przypadek, gdy są równoległe, jest oczywisty). Jest to środek symetrii dylatacyjnej, osią natomiast jest dwusieczna kąta \(\displaystyle{ \angle AEC}\).