środek podobieństwa spiralnego

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 11 sie 2015, o 21:21

Dane są \(\displaystyle{ 2}\) odcinki nierównoległe \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\). Wyznaczyć środek podobieństwa spiralnego przeprowadzającego \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ B}\) na \(\displaystyle{ D}\).

Czy środkiem takiego przekształcenia jest po prostu punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ CD}\) i \(\displaystyle{ AB}\)?

SidCom · Post autor: **SidCom** » 11 sie 2015, o 21:40

Tak, bo dowolny obrót jest podobieństwem spiralnym...

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 11 sie 2015, o 22:57

Niech \(\displaystyle{ A = (-1,0)}\), \(\displaystyle{ B = (1,0)}\), \(\displaystyle{ C = (0,-2)}\), \(\displaystyle{ D = (0,5)}\). Jakie są środek i skala tego podobieństwa?

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 12 sie 2015, o 16:45

SidCom pisze:Tak, bo dowolny obrót jest podobieństwem spiralnym...

Ale zgadza się to przy skali nierównej 1? I które punkty są bliżej przecięcia prostych, by takie przekształcenie zachodziło?

Pinionrzek · Post autor: **Pinionrzek** » 12 sie 2015, o 20:18

Oczywiście powyższy wniosek jest błędny. Aby znaleźć środek takiego podobieństwa spiralnego, należy zaznaczyć \(\displaystyle{ E=AC \cap BD}\). Wtedy drugi punkt przecięcia okręgów opisanych na \(\displaystyle{ ABE}\) i \(\displaystyle{ ECD}\) jest środkiem wspomnianego podobieństwa spiralnego.

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 12 sie 2015, o 20:39

Pinionrzek pisze:Oczywiście powyższy wniosek jest błędny. Aby znaleźć środek takiego podobieństwa spiralnego, należy zaznaczyć \(\displaystyle{ E=AC \cap BD}\). Wtedy drugi punkt przecięcia okręgów opisanych na \(\displaystyle{ ABE}\) i \(\displaystyle{ ECD}\) jest środkiem wspomnianego podobieństwa spiralnego.

Oczywiście dzięki. Moje pozostałe zadania wynikły z tej sprzeczności.