twierdzenie Newtona dowód
-
wielkireturner
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
twierdzenie Newtona dowód
Jak dowieść twierdzenie Newtona, mianowicie: "W czworokącie opisanym na okręgu środki przekątnych są współliniowe ze środkiem okręgu."?
-
Pinionrzek
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
twierdzenie Newtona dowód
Trik opiera się na pewnym lemaciku:
Dane są dwa nierównoległe odcinki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\). Miejscem geometrycznym takich punktów \(\displaystyle{ M}\), że suma pól \(\displaystyle{ [ABM]+[CDM]}\)(\(\displaystyle{ [S]}\) oznacza pole figury \(\displaystyle{ S}\)) jest stała, jest odcinek, którego końce leżą na prostych \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\).
Aby to udowodnić zaznacz trzy punkty \(\displaystyle{ P, E, F}\), takie że \(\displaystyle{ P=AB \cap CD}\), \(\displaystyle{ E \in AB, PE=AB}\), \(\displaystyle{ F \in CD, PE=CD}\) i teza sama się udowodni.
Dane są dwa nierównoległe odcinki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\). Miejscem geometrycznym takich punktów \(\displaystyle{ M}\), że suma pól \(\displaystyle{ [ABM]+[CDM]}\)(\(\displaystyle{ [S]}\) oznacza pole figury \(\displaystyle{ S}\)) jest stała, jest odcinek, którego końce leżą na prostych \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\).
Aby to udowodnić zaznacz trzy punkty \(\displaystyle{ P, E, F}\), takie że \(\displaystyle{ P=AB \cap CD}\), \(\displaystyle{ E \in AB, PE=AB}\), \(\displaystyle{ F \in CD, PE=CD}\) i teza sama się udowodni.
