zbiór punktów stałych izometrii

[wielkireturner]

Wyznaczyć zbiór punktów stałych izometrii \(\displaystyle{ \delta _{O} T _ { \vec{w}}s_{D}}\), jeśli \(\displaystyle{ \vec{w} \parallel D}\) oraz \(\displaystyle{ O \in D}\).

Zbiorem punktów stałych tej izometrii jest prosta stanowiąca oś symetrii \(\displaystyle{ s_{ \Delta _{2}}}\) będącą złożeniem trzech symetrii względem równoległych prostych \(\displaystyle{ s_{ \Delta _{1}},s_{D_{1}},s_{D_{2}}}\), gdzie \(\displaystyle{ \delta _{O}= s_{D} s_{ \Delta_{1}}}\) i \(\displaystyle{ T_{ \vec{w} } = s_{D_{1}}s_{D_{2}}}\).

[Medea 2]

Napisz to po polsku, bo używane w ChinaTown oznaczenia raczej nie należą do standardowych. Czym są \(\displaystyle{ O, D, w}\)?

[wielkireturner]

Napisz to po polsku, bo używane w ChinaTown oznaczenia raczej nie należą do standardowych. Czym są \(\displaystyle{ O, D, w}\)?

\(\displaystyle{ \vec{w}}\) to wektor, \(\displaystyle{ D}\) to prosta, \(\displaystyle{ O}\) to punkt

[Medea 2]

Bez straty ogólności można przyjąć, że prosta to oś iksów, wektor jest jednostkowy, zaś punkt leży w początku układu współrzędnych. Wtedy punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\) przechodzi kolejno na \(\displaystyle{ (x,-y)}\), \(\displaystyle{ (x+1, -y)}\), \(\displaystyle{ (-1-x, y)}\). Jest tylko jeden punkt stały...

[wielkireturner]

Bez straty ogólności można przyjąć, że prosta to oś iksów, wektor jest jednostkowy, zaś punkt leży w początku układu współrzędnych. Wtedy punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\) przechodzi kolejno na \(\displaystyle{ (x,-y)}\), \(\displaystyle{ (x+1, -y)}\), \(\displaystyle{ (-1-x, y)}\). Jest tylko jeden punkt stały...

Radośnie.

[Medea 2]

A jednak nie, cała prosta! Jeżeli \(\displaystyle{ x = -x-1}\) i \(\displaystyle{ y = y}\), to \(\displaystyle{ \{-1/2\} \times\RR}\) jest rozwiązaniem. Wybacz pomyłkę.