kwestia zapisu zbiór punktów

[wielkireturner]

Wykazać, że jeśli zbiór \(\displaystyle{ F}\) jest ograniczony (\(\displaystyle{ sup{AB|A,B \in F} < \infty}\)) i niepusty, to może on mieć co najwyżej jeden środek symetrii.

Intryguje mnie kwestia zapisu z \(\displaystyle{ sup}\). Można prosić o wyjaśnienie?

[Medea 2]

Chciałeś pewnie napisać: \(\displaystyle{ \sup \{d(a,b) : a,b \in F\} < \infty}\). Oznacza to, że średnica zbioru jest skończona. Gdyby tak nie było (\(\displaystyle{ \sup \ldots = \infty}\)), to mógłbyś znaleźć dowolnie dalekie od siebie punkty, czyli zbiór nie byłby ograniczony.

Jak definiujesz środek symetrii? Spróbuj zobaczyć co by się stało, gdyby środki były dwa. Weź jeden i odbij względem drugiego. Powtórz.