skończoność grupy izometrii płaszczyzny

[wielkireturner]

Wykazać, że jeśli do pewnej grupy \(\displaystyle{ G}\) izometrii płaszczyzny należy translacja o wektor niezerowy, to grupa ta nie jest skończona.

Mam zagwozdkę, co oznacza skończona grupa. Czy tę skończoność rozumie się przez to, że ta grupa ma nieskończenie wiele elementów?

[MadJack]

Tak, grupa skończona to taka, której rząd jest skończony.
A co do samego zadania, to zauważ, że jak \(\displaystyle{ T_x \in G}\), to \(\displaystyle{ T_x \cdot T_x \in G}\) (z definicji grupy), gdzie \(\displaystyle{ T_x}\) to translacja o wektor \(\displaystyle{ x \neq 0}\), a \(\displaystyle{ \cdot}\) to złożenie odwzorowań.