bilard izometrie płaszczyzny

[wielkireturner]

Na prostokątnym bilardzie \(\displaystyle{ ABCD}\) leżą kule \(\displaystyle{ M,N}\) w taki sposób, że obie mieszczą się we wnętrzu trójkąta \(\displaystyle{ (ABC)}\), przy czym \(\displaystyle{ N}\) jest bliżej boku \(\displaystyle{ AB}\) niż \(\displaystyle{ M}\). W jakim kierunku należy pchnąć kulę \(\displaystyle{ M}\), by po odbiciu się kolejno od boków \(\displaystyle{ BC,CD,DA,AB}\) zderzyła się z kulą \(\displaystyle{ N}\)?

[SlotaWoj]

Konstruujesz obraz bilardu z kulą \(\displaystyle{ N}\) w symetrii względem \(\displaystyle{ BC}\), następnie obraz obrazu w symetrii względem obrazu \(\displaystyle{ CD}\), itd. jeszcze dwa razy. Następnie łączysz odcinkiem środek kuli \(\displaystyle{ M}\) ze środkiem końcowego obrazu kuli \(\displaystyle{ N}\). Gdy dla fragmentów odcinka zastosujesz symetrie odwrotne do ww. otrzymasz łamaną, która jest rozwiązaniem zadania.
Charakterystyczne jest, że do drugie odcinki tej łamanej są równoległe.