proste dowodzenie podobieństwa trójkątów

[wielkireturner]

Niech dany będzie trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Okrąg wpisany \(\displaystyle{ \omega}\) jest styczny do boków \(\displaystyle{ AB,BC,CA}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ F,D,E}\). Niech dany będzie okrąg \(\displaystyle{ o}\) o środku \(\displaystyle{ M}\) w środku boku \(\displaystyle{ BC}\) i średnicy \(\displaystyle{ BC}\). Wówczas \(\displaystyle{ CI}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ o}\) w punkcie \(\displaystyle{ Y}\), a \(\displaystyle{ BI}\) ten sam okrąg w punkcie \(\displaystyle{ X}\). Wykazać podobieństwo trójkątów \(\displaystyle{ DXY}\) i \(\displaystyle{ ABC}\).
Wskazówka: \(\displaystyle{ X}\),\(\displaystyle{ Y}\) leżą na prostej \(\displaystyle{ EF}\).