trapez, równość kątów.

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 5 sie 2015, o 20:15

Niech dany będzie trapez \(\displaystyle{ BCB_{1}C_{1}}\) i niech \(\displaystyle{ S}\) będzie punktem przecięcia ramion. Czy wówczas zachodzi \(\displaystyle{ \angle SB_{1}C = \angle SC_{1}B}\), a jeśli tak, to dlaczego?

Pinionrzek · Post autor: **Pinionrzek** » 5 sie 2015, o 20:23

A co tu jest podstawą trapezu?

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 5 sie 2015, o 20:29

Pinionrzek pisze:A co tu jest podstawą trapezu?

\(\displaystyle{ BC}\) - dolna podstawa, \(\displaystyle{ B_{1}C_{1}}\) - górna

Pinionrzek · Post autor: **Pinionrzek** » 5 sie 2015, o 20:34

No to w istocie te kąty są równe, gdyż punkty \(\displaystyle{ B, C_1, S}\) oraz \(\displaystyle{ C, B_1, S}\) są współliniowe xd.

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 5 sie 2015, o 20:35

Pinionrzek pisze:No to w istocie te kąty są równe, gdyż punkty \(\displaystyle{ B, C_1, S}\) oraz \(\displaystyle{ C, B_1, S}\) są współliniowe xd.

Hm, nie, ten drugi przypadek, odwróć \(\displaystyle{ C_{1}}\) z \(\displaystyle{ B_{1}}\)

Pinionrzek · Post autor: **Pinionrzek** » 5 sie 2015, o 20:39

Zauważ, że jeżeli te kąty byłyby równe, to \(\displaystyle{ \Delta SB_1C \sim SC_1B}\), więc \(\displaystyle{ \angle SBC_1 = \angle SCB_1}\), więc trapez ten musiałby być cykliczny, co ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy jest on równoramienny.