właśności środków ciężkości
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
właśności środków ciężkości
Czworokąt \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}}\) jest wpisany w okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\). Punkty \(\displaystyle{ S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}}\) to środki ciężkości odpowiednio trójkątów \(\displaystyle{ A_{2}A_{3}A_{4},A_{1}A_{3}A_{4},A_{1}A_{2}A_{4},A_{1}A_{2}A_{3}}\), a \(\displaystyle{ S}\) to środek ciężkości czworokąta \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}}\). Dlaczego (dla każdego \(\displaystyle{ i=1,2,3,4}\)) \(\displaystyle{ S_{i},S,A}\) leżą w takiej kolejności na jednej prostej i \(\displaystyle{ SA_{i}=3SS_{i}}\)?
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
właśności środków ciężkości
Wynika, to ze sposobu w jaki wyznacza się środek ciężkości. Środek ciężkości czworokąta, to środek ciężkości trójkąta i punktu. A więc umieszczamy masy \(\displaystyle{ m}\) w punktach \(\displaystyle{ A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}}\). Rozważę problem dla trójkąta \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}A_{3}}\) i punktu \(\displaystyle{ A_4}\). Środek ciężkości \(\displaystyle{ S_{4}}\) trójkąta znajduje się w przecięciu jego środkowych i ma masę \(\displaystyle{ 3m}\). Środek ciężkości czworokąta \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}}\) spełnia warunek momentów: \(\displaystyle{ 3m\cdot |SS_{4}|=m\cdot |SA_4| \Leftrightarrow |SA_4|=3|SS_4|}\) i jak wiadomo leży na prostej \(\displaystyle{ A_4S_4}\) pomiędzy punktami \(\displaystyle{ A_4, S_4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
właśności środków ciężkości
To pytanie retoryczne czy oczekujesz odpowiedzi?Medea 2 pisze:Środek ciężkości czworokąta i jego wierzchołków jest tym samym?
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
właśności środków ciężkości
Oczekuję odpowiedzi, najlepiej z uzasadnieniem. Nie radzę sobie za dobrze z geometrią, a chciałabym. Wygląda na to, że to nie jest to samo, ale co ja tam wiem:
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
właśności środków ciężkości
Myślę, że tak jak się pojmuje środek ciężkości trójkąta, tak samo się mówi o środku ciężkości czworokąta. To o czym myślisz to chyba środek ciężkości obwodu czworokąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
właśności środków ciężkości
Jeśli mówisz o środku ciężkości obwodu, to dla trójkąta jest następujące twierdzenie: Środek ciężkosci obwodu trójkąta znajduje się w środku okręgu wpisanego w trójkąt, którego wierzchołkami są środki boków danego trójkąta.Medea 2 pisze:Oczekuję odpowiedzi, najlepiej z uzasadnieniem. Nie radzę sobie za dobrze z geometrią, a chciałabym. Wygląda na to, że to nie jest to samo, ale co ja tam wiem: