właśności środków ciężkości

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
wielkireturner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 403
Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London ChinaTown
Podziękował: 151 razy
Pomógł: 4 razy

właśności środków ciężkości

Post autor: wielkireturner »

Czworokąt \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}}\) jest wpisany w okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\). Punkty \(\displaystyle{ S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}}\) to środki ciężkości odpowiednio trójkątów \(\displaystyle{ A_{2}A_{3}A_{4},A_{1}A_{3}A_{4},A_{1}A_{2}A_{4},A_{1}A_{2}A_{3}}\), a \(\displaystyle{ S}\) to środek ciężkości czworokąta \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}}\). Dlaczego (dla każdego \(\displaystyle{ i=1,2,3,4}\)) \(\displaystyle{ S_{i},S,A}\) leżą w takiej kolejności na jednej prostej i \(\displaystyle{ SA_{i}=3SS_{i}}\)?
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

właśności środków ciężkości

Post autor: Michalinho »

Wynika, to ze sposobu w jaki wyznacza się środek ciężkości. Środek ciężkości czworokąta, to środek ciężkości trójkąta i punktu. A więc umieszczamy masy \(\displaystyle{ m}\) w punktach \(\displaystyle{ A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}}\). Rozważę problem dla trójkąta \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}A_{3}}\) i punktu \(\displaystyle{ A_4}\). Środek ciężkości \(\displaystyle{ S_{4}}\) trójkąta znajduje się w przecięciu jego środkowych i ma masę \(\displaystyle{ 3m}\). Środek ciężkości czworokąta \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}}\) spełnia warunek momentów: \(\displaystyle{ 3m\cdot |SS_{4}|=m\cdot |SA_4| \Leftrightarrow |SA_4|=3|SS_4|}\) i jak wiadomo leży na prostej \(\displaystyle{ A_4S_4}\) pomiędzy punktami \(\displaystyle{ A_4, S_4}\)
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

właśności środków ciężkości

Post autor: Medea 2 »

Środek ciężkości czworokąta i jego wierzchołków jest tym samym?
wielkireturner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 403
Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London ChinaTown
Podziękował: 151 razy
Pomógł: 4 razy

właśności środków ciężkości

Post autor: wielkireturner »

Medea 2 pisze:Środek ciężkości czworokąta i jego wierzchołków jest tym samym?
To pytanie retoryczne czy oczekujesz odpowiedzi?
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

właśności środków ciężkości

Post autor: Medea 2 »

Oczekuję odpowiedzi, najlepiej z uzasadnieniem. Nie radzę sobie za dobrze z geometrią, a chciałabym. Wygląda na to, że to nie jest to samo, ale co ja tam wiem:
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

właśności środków ciężkości

Post autor: Michalinho »

Myślę, że tak jak się pojmuje środek ciężkości trójkąta, tak samo się mówi o środku ciężkości czworokąta. To o czym myślisz to chyba środek ciężkości obwodu czworokąta.
wielkireturner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 403
Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London ChinaTown
Podziękował: 151 razy
Pomógł: 4 razy

właśności środków ciężkości

Post autor: wielkireturner »

Medea 2 pisze:Oczekuję odpowiedzi, najlepiej z uzasadnieniem. Nie radzę sobie za dobrze z geometrią, a chciałabym. Wygląda na to, że to nie jest to samo, ale co ja tam wiem:
Jeśli mówisz o środku ciężkości obwodu, to dla trójkąta jest następujące twierdzenie: Środek ciężkosci obwodu trójkąta znajduje się w środku okręgu wpisanego w trójkąt, którego wierzchołkami są środki boków danego trójkąta.
ODPOWIEDZ