rozłączne okręgi styczne wewnętrznie do trzeciego

[wielkireturner]

Rozłączne okręgi \(\displaystyle{ O_{1}}\) i \(\displaystyle{ O_{2}}\) są styczne wewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ O}\) w punktach odpowiednio \(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ T}\). Prosta \(\displaystyle{ l}\), nierozdzielająca okręgów \(\displaystyle{ O_{1}}\) i \(\displaystyle{ O_{2}}\), jest do nich styczna w punktach odpowiednio \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Wykaż, że proste \(\displaystyle{ SP}\) i \(\displaystyle{ T Q}\) przecinają się w punkcie należącym do okręgu \(\displaystyle{ O}\).

[timon92]

pokaż, że to środek łuku wyznaczonego przez prostą \(\displaystyle{ l}\)