Trapez, pole, kąty i okrąg

[Rafal411]

W trapez o kątach \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ 3\alpha}\) przy dłuższej podstawie i polu S wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Wiem, że jeśli okrąg jest wpisany w czworokąt, to sumy długości jego przeciwległych boków są równe, ale nie wiem, jak tę własność zastosować w tym konkretnym przypadku.

[mortan517]

Jedna równość wyniknie z tego, że okrąg jest wpisany w trapez. Druga wynika z tego, jak ma się promień okręgu do wysokości trapezu. Trzecia zależność między kątami, ramionami, a wysokością.

[Rafal411]

Czyli to było tak proste... Po prostu nie wpadłem, żeby we wzorze końcowym zastosować funkcje trygonometryczne. Jestem idiotą, ale dzięki.