równość odcinków, trójkąt, okrąg

[wielkireturner]

Dany jest okrąg \(\displaystyle{ \omega}\) o środku w punkcie \(\displaystyle{ I}\) wpisany w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Niech punkty \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) będą środkami boków odpowiednio \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\) Niech okrąg \(\displaystyle{ \omega}\) będzie styczny do boków \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ CA}\), \(\displaystyle{ AB}\) w punktach odpowiednio \(\displaystyle{ D, E, F}\). Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie punktem przecięcia \(\displaystyle{ EF}\) z \(\displaystyle{ BI}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ NE=NS}\).
edit: Problem rozwiązany.