Odległość między środkami okręgów....

[asia344]

Odległość między środkami okręgów stycznych zewnętrznie i stycznych do ramion kąta jest równa 10cm. Odległość środka mniejszego okręgu od wierzchołka kąta jest równa 20 cm. Oblicz długości promieni tych okręgów.


Oto link do rysunku podanego w zadaniu:

... tuurf9.png

Barzdo proszę o pomoc w tym zadaniu.
Z góry dzięki!!!

[Plant]

Oznaczmy promień mniejszego okręgu przez r, większego R.
Z tw. Talesa mamy: \(\displaystyle{ \frac{r}{20}=\frac{R}{30}}\), a z treści zadania mamy: \(\displaystyle{ r+R=10 r=10-R}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{20}=\frac{R}{30} \\ \\ 20R=30r \\ \\ 20R=30(10-R) \\ \\ 50R=300 \\ \\ R=6 r=10-6=4}\)

[asia344]

Treraz już rozumiem dzięki za pomoc