Punkty K,L,M
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty K,L,M
Punkty \(\displaystyle{ K,L,M}\) są spodkami wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzonymi odpowiednio z wierzchołków \(\displaystyle{ C,A,B}\). Wykaż, że: Trójkąty \(\displaystyle{ AKM, BKL, CML}\) są podobne do trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Punkty K,L,M
\(\displaystyle{ ABC}\) nie może być dowolny.
A jak już będzie określony to idzie z cechy kk(k) - tylko rysunek z wysokościami i np trójkątem \(\displaystyle{ AKM}\) zrobić.
A jak już będzie określony to idzie z cechy kk(k) - tylko rysunek z wysokościami i np trójkątem \(\displaystyle{ AKM}\) zrobić.
Ostatnio zmieniony 12 lip 2015, o 00:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty K,L,M
Nie rozumiem. Jak to \(\displaystyle{ ABC}\) nie może być dowolny? To jaki ma być?
Ostatnio zmieniony 12 lip 2015, o 00:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty K,L,M
Nie no może być prostokątny. Wtedy na przykład trójkąt \(\displaystyle{ AKM}\) staje się punktem.
Ostatnio zmieniony 12 lip 2015, o 00:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty K,L,M
Punkty \(\displaystyle{ K,L,M}\) są spodkami wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzonymi odpowiednio z wierzchołków \(\displaystyle{ C,A,B}\). Wykaż, że trójkąty \(\displaystyle{ AKM, BKL, CML}\) są
podobne do trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
W książce jest wskazówka: Niech \(\displaystyle{ O}\) oznacza punkt
przecięcia się wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Wykaż, że
na czworokącie \(\displaystyle{ AKOM}\) można opisać okrąg, a
następnie rozważ odpowiednie kąty wpisane.
Potrafię wykazać, że na czworokącie \(\displaystyle{ AKOM}\) można
opisać okrąg, ale nie potrafię rozważyć kątów tak by to miało
sens.
podobne do trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
W książce jest wskazówka: Niech \(\displaystyle{ O}\) oznacza punkt
przecięcia się wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Wykaż, że
na czworokącie \(\displaystyle{ AKOM}\) można opisać okrąg, a
następnie rozważ odpowiednie kąty wpisane.
Potrafię wykazać, że na czworokącie \(\displaystyle{ AKOM}\) można
opisać okrąg, ale nie potrafię rozważyć kątów tak by to miało
sens.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Punkty K,L,M
A więc w książce przyjęli, że trójkąt ABC jest ostrokątny bo ,,punkt przecięcia wysokości trójkąta".
Bez wskazówki.
Oznaczmy kąt A jako \(\displaystyle{ \alpha}\); wtedy kąt ACK (też ABM) ma \(\displaystyle{ 90-\alpha}\).
Kąty trójkąta OMK to odpowiednio \(\displaystyle{ 180-\alpha; x; y}\).
Wykazać, że trójkąty OMK i OCB są podobne i ustalić równość odpowiednich kątów trójkątów AKM i ABC.
Bez wskazówki.
Oznaczmy kąt A jako \(\displaystyle{ \alpha}\); wtedy kąt ACK (też ABM) ma \(\displaystyle{ 90-\alpha}\).
Kąty trójkąta OMK to odpowiednio \(\displaystyle{ 180-\alpha; x; y}\).
Wykazać, że trójkąty OMK i OCB są podobne i ustalić równość odpowiednich kątów trójkątów AKM i ABC.
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty K,L,M
No rozumiem, ale jeśli będzie rozwartokątny to przedłużenia wysokości też się przetną w jednym punkcie. Ale ok dla uproszczenia przyjmijmy, że jest ostrokątny. Zgadzam się, że trójkąt \(\displaystyle{ OMK}\) ma kąty \(\displaystyle{ 180- \alpha ,x,y}\), ale w żaden sposób nie potrafię wykazać, że trójkąty \(\displaystyle{ OMK}\) i \(\displaystyle{ OCB}\) są podobne i tu jest pies pogrzebany.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Punkty K,L,M
Nie ja podałem cytowane.Dario1 pisze:
W książce jest wskazówka: Niech \(\displaystyle{ O}\) oznacza punkt
przecięcia się wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
Co do podobieństwa - może potrafisz wykazać, że BOK i OMC są podobne ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty K,L,M
Tak, podobieństwo BOK i OMC potrafię wykazać z cechy kk. Daje nam to proporcjonalność boków OK do OB i OM do OC czyli z bkb daje podobieństwo OMK i OCB. Można teraz wyliczyć, że kąt AKM równa się kątowi ACB czyli daje to nam z cechy kk podobieństwo trójkątów AKM i ABC. Zgadza się?
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty K,L,M
Ok. A jak rozwiązać to zadanie wykorzystując wskazówkę podaną w książce. Przypomnę: Niech \(\displaystyle{ O}\) oznacza punkt przecięcia się wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Wykaż, że na czworokącie \(\displaystyle{ AKOM}\) można opisać okrąg, a następnie rozważ odpowiednie kąty wpisane.