Punkty K,L,M

[karolex123]

Oznacz miarę kąta \(\displaystyle{ AMK}\) jako \(\displaystyle{ \alpha}\), a miarę kąta \(\displaystyle{ AKM}\) jako \(\displaystyle{ \beta}\). Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \angle AOK= \alpha}\)
\(\displaystyle{ \angle AOM= \beta}\)
Łatwo zobaczyć, że:
\(\displaystyle{ \angle OCL=90- \alpha}\)
\(\displaystyle{ \angle OBL=90- \beta}\)
Teraz wyznacz miary kątów \(\displaystyle{ MCO}\) i \(\displaystyle{ OBK}\) i pokaż równość kątów trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i trójkąta \(\displaystyle{ AMK}\).

[Dario1]

A z czego wynika, że AOK równe alfa i AOM równe beta? Poza tym nie widzę byś korzystał tu ze wskazówki.

[karolex123]

Ano właśnie z tego, że na czworokącie \(\displaystyle{ AKOM}\) można opisać okrąg. Wówczas kąty \(\displaystyle{ AOK}\) i \(\displaystyle{ AMK}\) są kątami wpisanymi opartymi na łuku \(\displaystyle{ AK}\). Podobnie z kątami \(\displaystyle{ AOM}\) i \(\displaystyle{ AKM}\), które są oparte na łuku \(\displaystyle{ AM}\). Przypatrz się dobrze.

[Dario1]

No ok faktycznie. Moja nieuwaga. Ale w takim razie dlaczego OCL równa 90 minus alfa i OBL równa się 90 minus beta.

[karolex123]

Oczywistym jest, że \(\displaystyle{ \angle COL= \alpha}\) i \(\displaystyle{ \angle BOL= \beta}\) (kąty wierzchołkowe). Z uwagi na to, że trójkąty \(\displaystyle{ COL}\) i \(\displaystyle{ BOL}\) są prostokątne to mamy \(\displaystyle{ \angle OCL=90- \alpha}\) i \(\displaystyle{ \angle OBL=90- \beta}\).

[Dario1]

Ta zgadza się. Ślepy jestem. No chyba,ze to późna pora.