okręgi rozłączne zewnętrznie, dowód równości kątów

[wielkireturner]

Dane są dwa okręgi rozłączne zewnętrznie. Wyznacz zbiór punktów, z których okręgi te widać pod tym samym kątem.

Nie rozumiem, co to znaczy, że okręgi widać z jednego punktu, nazwijmy go \(\displaystyle{ C}\), pod tym samym kątem. Czy to znaczy, że odcinki łączące \(\displaystyle{ C}\) ze środkami okręgów \(\displaystyle{ O_{1}, O_{2}}\) tworzą takie same kąty z prostą zawierającą odcinek \(\displaystyle{ O_{1}O_{2}}\)?

[a4karo]

NIe. Z punktu \(\displaystyle{ C}\), który leży na zewnątrz okręgu, prowadzisz proste styczne do niego. Kąt między tymi prostymi jest kątem, pod którym widzisz okrąg

[wielkireturner]

A teraz co do oryginalnego zadania, czy to oś potęgowa okręgów?

[a4karo]

nie

[wielkireturner]

nie

Okrąg Apoloniusza?

[a4karo]

A co ma okrąg Apoloniusza do zadania? Nie baw się w zagadujzgadulę tylko pomyśl nad rozwiazaniem.

[wielkireturner]

Pomyślałem. Z myślenia nic nie wyniknęło. ^^
edit: Z wyznaczania punktów spełniających warunek zadania wyszło, że symetralna odcinka \(\displaystyle{ O_{1}O_{2}}\) poza częścią wspólną z okręgami. To prawda?
edit 2: Coś znalazłem. 370369.htm

[a4karo]

Przypuśćmy, że okręgi maja środki \(\displaystyle{ O_i}\) i promienie \(\displaystyle{ R_i}\) (\(\displaystyle{ i=1,2}\).

Ustal zobie punkt \(\displaystyle{ A}\), z którego oba okręgi widać pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\). Jak maja się do siebie \(\displaystyle{ AO_i}\) oraz \(\displaystyle{ R_i}\)?

Stad wywnioskujesz,że Apoloniusz był dobrym strzałem