Dany jest kąt prosty

[Dario1]

Dany jest kąt prosty \(\displaystyle{ ABC}\) i punkt \(\displaystyle{ X}\) należący do wnętrza tego kąta. Niech \(\displaystyle{ X _{1}=S _{AB}\left(X \right)}\) i \(\displaystyle{ X _{2}=S _{BC}\left( X\right)}\). Wykaż, że punkty \(\displaystyle{ X _{1},B,X _{2}}\) są współliniowe.

Proszę o sprawdzenie poniższego dowodu:

Jeśli \(\displaystyle{ X _{1}}\) jest obrazem \(\displaystyle{ X}\) w symetri względem \(\displaystyle{ AB}\) to \(\displaystyle{ X}\) jest obrazem \(\displaystyle{ X _{1}}\) w symetrii \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ X _{2}}\) jest obrazem \(\displaystyle{ X _{1}}\) w obrocie dookoła punktu \(\displaystyle{ B}\) o kąt półpełny, bo jest 2 razy większy niż kąt prosty między prostymi. A zatem \(\displaystyle{ X_1, B, X_2}\) muszą leżeć na jednej prostej.

[bakala12]

Tak. Dowód poprawny. Złożenie dwóch symetrii jest obrotem o kąt \(\displaystyle{ 2}\) razy większy niż kąt między osiami tych symetrii. Po raz drugi znakomicie.