Izometria własna

[Dario1]

Izometrią własną figury \(\displaystyle{ F}\) nazywamy taką izometrię w kórej obrazem figury \(\displaystyle{ F}\) jest ta sama figura. Wskaż wszystkie izometrie własne:
a) prostokąta nie będącego kwadratem,
b)trójkąta równobocznego,
c)kwadratu,
d)sześciokąta foremnego.

[Medea 2]

W czym masz problem? Podpowiem, że we wszystkich punktach trzeba patrzeć na symetrie i obroty.

[Dario1]

No na przykład z tym, że odpowiedziach jest, że w a) jednym z będzie przekształcenie tożsamościowe, a w pozostałych przypadkach są jedynie symetrie i obroty.

[Medea 2]

W każdym z tych przypadków przekształcenie identycznościowe jest izometrią własną, w a) dochodzą dwie symetrie i półobrót. Grupa izometrii prostokąta, ale nie kwadratu, to właśnie \(\displaystyle{ \ZZ_2 \times \ZZ_2}\).

[Dario1]

W odpowiedziach wyróżniają w prostokącie dwie symetrie osiowe symetrie srodkowa i przeksztalcenie tozsamosciowe. Dla odmiany w trojkacie rownobocznym 6 izometri wlasnych-3 symetrie osiowe i 3 obroty. Może oni przekształcenie tożsamosciowe traktuja jako obrot o 360 stopni w tym przypadku.

[bakala12]

Może oni przekształcenie tożsamosciowe traktuja jako obrot o 360 stopni w tym przypadku.

W każdym przypadku to to samo przecież.

[Dario1]

Tak tylko inaczej nazwane. Tak by z tego wynikało.

[SlotaWoj]

Symetria środkowa to obrót o \(\displaystyle{ \pi}\) względem środka.
Generalnie: obrót o \(\displaystyle{ \phi}\) względem punktu, to złożenie dwóch symetrii względem osi przecinających się w tym punkcie pod kątem \(\displaystyle{ \phi/2}\) .
Jest pewne przegięcie z tym wymienianiem przekształcenia tożsamościowego jako jednej z izometrii własnych, bo to oczywiste i każda figura ma taką izometrię. To tak jakby przy omawianiu własności jakiegoś zbioru liczb podkreślać, że każda liczba równa się sobie samej.