Opisz położenie

[Dario1]

Opisz położenie dwóch okręgów \(\displaystyle{ o\left( O _{1},r _{1} \right)}\) i \(\displaystyle{ o\left( O _{2},r _{2} \right)}\) w zależności od ich promieni \(\displaystyle{ r _{1},r _{2}}\) i odległości \(\displaystyle{ d=\left|O _{1} O _{2} \right|}\) między ich środkami.

[Alef]

I jakie masz przemyślenia w tym temacie?

Ukryta treść:    

Opcje są cztery:

1. Okręgi są rozłączne (nie mają punktów wspólnych).
2. Okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny.
3. Okręgi mają dokładnie dwa punkty wspólne.
4. Okręgi się pokrywają.

Teraz musisz opisać te przypadki za pomocą danych z zadania czyli używając promieni i odległości środków okręgów.

Przykład:

Jeżeli \(\displaystyle{ \left|O _{1} O _{2} \right|=0}\) i \(\displaystyle{ r_{1}=r_{2}}\) to okręgi się pokrywają.

[Dario1]

No moje przemyślenia są takie:
Jeśli \(\displaystyle{ d>r _{1}+r_{2}}\) to okręgi są rozłączne.
Jeśli \(\displaystyle{ d=r _{1}+r_{2}}\) to okręgi są styczne zewnętrznie.
Jeśli \(\displaystyle{ d<r _{1}+r_{2}}\) i \(\displaystyle{ d>r _{1},d>r_{2}}\) to okręgi przecinają się w 2 punktach.
Jeśli \(\displaystyle{ d=r _{2}-r_{1}>0}\) to okręgi są styczne wewnętrznie.
Jeśli \(\displaystyle{ d<r _{2}-r_{1}}\) rozłączne wewnętrznie.
i jeśli \(\displaystyle{ d=0}\) i \(\displaystyle{ r _{2}=r_{1}}\) to się pokrywają.

Czy wyczerpuje to wszystkie możliwości?

[Alef]

Wydaje mi się, że jest ok.