Dany jest trójkąt ABC, w którym\(\displaystyle{ A(0,0), B(4,0)}\). Wyznacz współrzędne wierzchołka C. \(\displaystyle{ \left| AC\right| = 4 \sqrt{2} , \sphericalangle ACB = 30^\circ}\).
Zadanie rozwiązuję, ale wynik wychodzi mi niepoprawny. Proszę o pomoc w znalezieniu błędu.
\(\displaystyle{ \left| AB\right| = 4}\)
Z twierdzenia sinusów obliczam \(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=45^\circ}\).
Na tej podstawie wiem, że \(\displaystyle{ \sphericalangle BAC=105^\circ}\).
Następnie znowu z twierdzenia sinusów długość boku \(\displaystyle{ \left|CB \right| = 2 \sqrt{6} +2 \sqrt{3}}\).
Teraz ze wzoru na odległość punktów w układzie współrzędnych tworzę układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( 2 \sqrt{6} +2 \sqrt{3}\right) ^{2}= (4-x)^{2} + y^{2} \\ \left( 4 \sqrt{3} \right)^{2}= x^{2} + y^{2} \end{cases}}\)
Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta ABC
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 17 sty 2015, o 13:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: D-ce
- Podziękował: 16 razy
Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta ABC
Ostatnio zmieniony 2 lip 2015, o 20:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta ABC
Spróbuj inaczej - nie mam cierpliwości do sprawdzania - masz dwie proste na jakich może leżeć C, to \(\displaystyle{ y=-x+4}\) oraz \(\displaystyle{ y=x-4}\) (bo te 45 stopni).
I okrąg o środku w A o promieniu \(\displaystyle{ |AC|}\) - szukasz ich (odpowiednich) przecięć to szukane C.
I okrąg o środku w A o promieniu \(\displaystyle{ |AC|}\) - szukasz ich (odpowiednich) przecięć to szukane C.