Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta ABC

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
astenna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 17 sty 2015, o 13:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: D-ce
Podziękował: 16 razy

Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta ABC

Post autor: astenna »

Dany jest trójkąt ABC, w którym\(\displaystyle{ A(0,0), B(4,0)}\). Wyznacz współrzędne wierzchołka C. \(\displaystyle{ \left| AC\right| = 4 \sqrt{2} , \sphericalangle ACB = 30^\circ}\).

Zadanie rozwiązuję, ale wynik wychodzi mi niepoprawny. Proszę o pomoc w znalezieniu błędu.
\(\displaystyle{ \left| AB\right| = 4}\)

Z twierdzenia sinusów obliczam \(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=45^\circ}\).
Na tej podstawie wiem, że \(\displaystyle{ \sphericalangle BAC=105^\circ}\).
Następnie znowu z twierdzenia sinusów długość boku \(\displaystyle{ \left|CB \right| = 2 \sqrt{6} +2 \sqrt{3}}\).
Teraz ze wzoru na odległość punktów w układzie współrzędnych tworzę układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( 2 \sqrt{6} +2 \sqrt{3}\right) ^{2}= (4-x)^{2} + y^{2} \\ \left( 4 \sqrt{3} \right)^{2}= x^{2} + y^{2} \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 2 lip 2015, o 20:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta ABC

Post autor: piasek101 »

Spróbuj inaczej - nie mam cierpliwości do sprawdzania - masz dwie proste na jakich może leżeć C, to \(\displaystyle{ y=-x+4}\) oraz \(\displaystyle{ y=x-4}\) (bo te 45 stopni).

I okrąg o środku w A o promieniu \(\displaystyle{ |AC|}\) - szukasz ich (odpowiednich) przecięć to szukane C.
ODPOWIEDZ