prostopadłość prostych, okrąg wpisany w trójkąt

[wielkireturner]

Dany jest okrąg \(\displaystyle{ \omega}\) o środku w punkcie \(\displaystyle{ I}\) wpisany w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Niech punkty \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) będą środkami boków odpowiednio \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\), a punkt \(\displaystyle{ S}\) niech będzie punktem przecięcia prostej \(\displaystyle{ BI}\) z prostą \(\displaystyle{ EF}\). Również, niech \(\displaystyle{ D}\), \(\displaystyle{ E}\), \(\displaystyle{ F}\) będą punktami styczności okręgu do boków \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ CA}\), \(\displaystyle{ AB}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ BS \perp SC}\).

[octahedron]

Treść jest dobrze? Punkty \(\displaystyle{ M,N}\) nie są do niczego używane.

[wielkireturner]

Treść jest na 100% dobrze. Oryginalne zadanie brzmiało nieco inaczej. Ja je przeformułowałem i skupiłem się na części sprawiającej mi problem na ten moment.

Być może to pomoże: oryginalny lemat jest z . Jest to lemat 2.14. W dowodzie prostopadłości odwołują się do nieistniejącego lematu 2.30.