Figura wypukła

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Figura wypukła

Post autor: Dario1 »

Wykaż, że część wspólna dwóch figur wypukłych jest figurą wypukłą.
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Figura wypukła

Post autor: NogaWeza »

Niech jedna figura wypukła to będzie \(\displaystyle{ C}\), a druga \(\displaystyle{ D}\). Weźmy też dwa dowolne punkty \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\), takie, że \(\displaystyle{ A, B \in C \cap D}\). Z tego, że \(\displaystyle{ C}\) jest wypukła wiemy, że odcinek \(\displaystyle{ AB}\) zawiera się \(\displaystyle{ C}\). Analogicznie dla \(\displaystyle{ D}\). Skoro \(\displaystyle{ A, B \in C \cap D}\) to odcinek \(\displaystyle{ AB}\) też zawiera się w \(\displaystyle{ C \cap D}\).

EDIT: Oczywiście, Pan Jan Kraszewski ma rację, już poprawiłem, dziękuję.
Ostatnio zmieniony 2 lip 2015, o 01:02 przez NogaWeza, łącznie zmieniany 1 raz.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Figura wypukła

Post autor: Jan Kraszewski »

NogaWeza pisze:Z tego, że \(\displaystyle{ C}\) jest wypukła wiemy, że odcinek \(\displaystyle{ AB}\) należy do \(\displaystyle{ C}\).
Zawiera się w \(\displaystyle{ C}\).

JK
ODPOWIEDZ