okrąg wpisany w trójkąt i współpękowe proste

[wielkireturner]

Okrąg \(\displaystyle{ o}\) wpisany w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest styczny do boków \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ CA}\), \(\displaystyle{ AB}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ D}\), \(\displaystyle{ E}\), \(\displaystyle{ F}\). Punkty \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\), \(\displaystyle{ Z}\) leżą odpowiednio na krótszych łukach \(\displaystyle{ EF}\), \(\displaystyle{ FD}\), \(\displaystyle{ DE}\) okręgu \(\displaystyle{ o}\). Udowodnić, że proste \(\displaystyle{ XD}\), \(\displaystyle{ YE}\), \(\displaystyle{ ZF}\) przecinają się w jednym punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy proste \(\displaystyle{ AX}\), \(\displaystyle{ BY}\) i \(\displaystyle{ CZ}\) przecinają się w jednym punkcie.

Według wskazówki powinienem skorzystać z trygonometrycznej wersji twierdzenia Cevy, ale ja tego nie widzę. Dalsze wskazówki?
edit: Znalazłem podobne zadanie na forum. 341333.htm