trójkąt równoboczny wpisany w prostokąt

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 28 cze 2015, o 08:37

Udowodnij, że jeżeli trójkąt równoboczny jest wpisany w prostokąt, to \(\displaystyle{ a \ge \frac{ \sqrt{3} b}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) - długości boków prostokąta, \(\displaystyle{ a \le b}\)

marika331 · Post autor: **marika331** » 28 cze 2015, o 08:42

Długość boku b prostokąta, to długość boku trójkąta.
Długość boku a, to wysokość trójkąta równobocznego o boku długości b

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 28 cze 2015, o 08:57

marika331 pisze:Długość boku b prostokąta, to długość boku trójkąta.
Długość boku a, to wysokość trójkąta równobocznego o boku długości b

Ach. Z tym, że jest to trójkąt równoboczny dość specyficznie wpisany, mianowicie: Niech dany będzie prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\). Wówczas wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) prostokąta jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ AEF}\), gdzie \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ F}\) leżą odpowiednio wewnątrz boków \(\displaystyle{ CD}\) i \(\displaystyle{ BC}\).

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 4 lip 2015, o 00:30

Zauważ że jeden bok ma długość równą długości wysokości trójkąta równobocznego, a drugi nie jest krótszy niż bok trójkąta.