Oblicz długość okręgu i pola koła
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Oblicz długość okręgu i pola koła
Aby obliczyć promień koła wpisanego w ten trójkąt, wystarczy zastosować twierdzenie Pitagorasa i własności trójkąta o kątach \(\displaystyle{ 30, 60, 90}\) stopni.
tzn utworzyć równanie: \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2} a\right)^{2}+r^{2}=(2r)^{2}}\)
tzn utworzyć równanie: \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2} a\right)^{2}+r^{2}=(2r)^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Oblicz długość okręgu i pola koła
Dario1, pomyśl tak:
1. Środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się na przecięciu symetralnych boków.
2. W trójkącie równobocznym wysokości pokrywają się z symetralnymi boków i ze środkowymi.
3. Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Dzieli on każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. W trójkącie równobocznym punkt ten pokrywa się z punktem przecięcia symetralnych boków i z punktem przecięcia wysokości.
4. Wysokość trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ h=a \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) - spróbuj to udowodnić (z tw. Pitagorasa)
5. Wobec powyższego promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku \(\displaystyle{ a}\) równa się
\(\displaystyle{ R= .....}\)
Jak to przemyślisz, to zobaczysz, że reszta zadania jest banalna.
1. Środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się na przecięciu symetralnych boków.
2. W trójkącie równobocznym wysokości pokrywają się z symetralnymi boków i ze środkowymi.
3. Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Dzieli on każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. W trójkącie równobocznym punkt ten pokrywa się z punktem przecięcia symetralnych boków i z punktem przecięcia wysokości.
4. Wysokość trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ h=a \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) - spróbuj to udowodnić (z tw. Pitagorasa)
5. Wobec powyższego promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku \(\displaystyle{ a}\) równa się
\(\displaystyle{ R= .....}\)
Jak to przemyślisz, to zobaczysz, że reszta zadania jest banalna.
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Oblicz długość okręgu i pola koła
Poszukująca, należy obliczyć długość i pole koła OPISANEGO, a nie wpisanego.
Dilectus, a skąd wiadomo, że w równobocznym wysokości pokrywają się z symetralnymi i środkowymi.
Dilectus, a skąd wiadomo, że w równobocznym wysokości pokrywają się z symetralnymi i środkowymi.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Oblicz długość okręgu i pola koła
Przepraszam bardzo za nieuważne przeczytanie treści zadania.
Fakt, że wysokości pokrywają się z symetralnymi i środkowymi, wynika bezpośrednio z własności trójkąta równobocznego. Wydaje mi się, że nic tu nie trzeba udowadniać. Miary kątów "mówią same za siebie".
Fakt, że wysokości pokrywają się z symetralnymi i środkowymi, wynika bezpośrednio z własności trójkąta równobocznego. Wydaje mi się, że nic tu nie trzeba udowadniać. Miary kątów "mówią same za siebie".
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Oblicz długość okręgu i pola koła
To jest oczywiste. Spróbuj to sam udowodnić.Dario1 pisze:Dilectus, a skąd wiadomo, że w równobocznym wysokości pokrywają się z symetralnymi i środkowymi.
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Oblicz długość okręgu i pola koła
Fakt ten rzeczywiście jest oczywisty, a wynika on bezpośrednio z przystawania trójkątów. Poprowadź sobie np. wysokość w trójkącie równobocznym i udowodnij, że powstałe dwa trójkąty są przystające.