Oblicz stosunek

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Oblicz stosunek

Post autor: Dario1 »

Oblicz stosunek pola n-kąta wpisanego w koło o promieniu r do pola n-kąta foremnego opisanego na tym kole jeśli n=8.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Oblicz stosunek

Post autor: piasek101 »

Ośmiokąt foremny powstaje z kwadratu poprzez obcięcie (odpowiednie) jego wierzchołków - to ma pomóc.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Oblicz stosunek

Post autor: bakala12 »

Inaczej. W wielokącie foremnym środek okręgu wpisanego i opisanego się pokrywają. Zauważ że te wielokąty są podobne w skali \(\displaystyle{ \frac{R}{r}}\). PoPolicz, korzystając z funkcji trygonometrycznych, stosunek promieni i z faktu że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa masz odpowiedź.
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Oblicz stosunek

Post autor: Dario1 »

Tak tylko liczymy promienie w trójkącie w którym kąty nie są ładne. Mianowicie \(\displaystyle{ \frac{45}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{135}{2}}\) stopnia. Musiałem policzyć \(\displaystyle{ \sin\left( \frac{3\pi}{8} \right)}\). Niezbyt to wygodne. Da radę jakoś inaczej?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Oblicz stosunek

Post autor: bakala12 »

Ja proponowałem rozwiązanie ogólne dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\). W szczególności później wystarczy wstawić \(\displaystyle{ n=8}\) i wychodzi. Jeśli chodzi o liczby typu \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{8}}\) to można to tak zostawić od biedy. Choć policzenie tego nie jest jakieś okropnie skomplikowane.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Oblicz stosunek

Post autor: piasek101 »

Z mojego - promień wpisanego to połowa boku wyjściowego kwadratu; promień opisanego - z funkcji kąta 45 (bo robię z pola ośmiokąta).
ODPOWIEDZ