Natknąłem się ostatnio na taki problem:
Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) i punkt \(\displaystyle{ P}\) wewnątrz niego. Definiujemy
\(\displaystyle{ D \in AP \cap BC}\) oraz \(\displaystyle{ E \in BP \cap AC}\). Wykazać, że jeśli punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą na elipsie o ogniskach w \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ P}\) to również punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) leżą na elispie o ogniskach \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ P}\).
Prosiłbym o jakieś wskazówki do tego zadania.
Trójkąt i elipsy
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Trójkąt i elipsy
Jeżeli położenie punktu \(\displaystyle{ P}\) jest dobrane tak, że łącznie z punktem \(\displaystyle{ C}\) są ogniskami elipsy na której leżą punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) trójkąta, to istnieje inna (najczęściej) elipsa o ogniskach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ C}\) na której leżą punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\).
Rozpocznij o narysowania elipsy wraz z ogniskami. Rysunek zrób starannie.
i masz instrukcję jak to zrobić.
Rozpocznij o narysowania elipsy wraz z ogniskami. Rysunek zrób starannie.
i masz instrukcję jak to zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Trójkąt i elipsy
Nie wiem co dalej – geometria nie jest mocna stroną.
Na pewno trzeba będzie wykorzystać podstawową własność: dla wszystkich punktów elipsy suma ich odległości od ognisk jest stała.
Pogłówkuj. Porysuj. Masz staranny rysunek, więc może Ci pomoże.
Wydaje mi się, że zadanie do najprostszych nie należy, ale mogę być w błędzie.
Na pewno trzeba będzie wykorzystać podstawową własność: dla wszystkich punktów elipsy suma ich odległości od ognisk jest stała.
Pogłówkuj. Porysuj. Masz staranny rysunek, więc może Ci pomoże.
Wydaje mi się, że zadanie do najprostszych nie należy, ale mogę być w błędzie.