Trójkąt i elipsy

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
emil99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 14 gru 2013, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

Trójkąt i elipsy

Post autor: emil99 »

Natknąłem się ostatnio na taki problem:

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) i punkt \(\displaystyle{ P}\) wewnątrz niego. Definiujemy
\(\displaystyle{ D \in AP \cap BC}\) oraz \(\displaystyle{ E \in BP \cap AC}\). Wykazać, że jeśli punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą na elipsie o ogniskach w \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ P}\) to również punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) leżą na elispie o ogniskach \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ P}\).

Prosiłbym o jakieś wskazówki do tego zadania.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Trójkąt i elipsy

Post autor: SlotaWoj »

Jeżeli położenie punktu \(\displaystyle{ P}\) jest dobrane tak, że łącznie z punktem \(\displaystyle{ C}\) są ogniskami elipsy na której leżą punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) trójkąta, to istnieje inna (najczęściej) elipsa o ogniskach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ C}\) na której leżą punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\).

Rozpocznij o narysowania elipsy wraz z ogniskami. Rysunek zrób starannie.
i masz instrukcję jak to zrobić.
emil99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 14 gru 2013, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

Trójkąt i elipsy

Post autor: emil99 »

Dobrze, a co dalej? Rysunek mam zrobiony starannie w geogebrze.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Trójkąt i elipsy

Post autor: SlotaWoj »

Nie wiem co dalej – geometria nie jest mocna stroną.
Na pewno trzeba będzie wykorzystać podstawową własność: dla wszystkich punktów elipsy suma ich odległości od ognisk jest stała.
Pogłówkuj. Porysuj. Masz staranny rysunek, więc może Ci pomoże.
Wydaje mi się, że zadanie do najprostszych nie należy, ale mogę być w błędzie.
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Trójkąt i elipsy

Post autor: timon92 »

wskazówka:    
ODPOWIEDZ