długość odcinka wyznaczonego przez dwusieczną

[wielkireturner]

Dany jest trójkąt\(\displaystyle{ ABC}\). Przez punkt \(\displaystyle{ C}\) poprowadzono prostą \(\displaystyle{ l}\) równoległą do \(\displaystyle{ AB}\). Dwusieczna kąta \(\displaystyle{ BAC}\) przecina bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\), zaś prostą \(\displaystyle{ l}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\). Dwusieczna kąta \(\displaystyle{ ABC}\) przecina bok \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\), a prostą \(\displaystyle{ l}\) w punkcie \(\displaystyle{ G}\). Wykazać, że

\(\displaystyle{ BF = \frac{1}{a+c} \sqrt{(ca(a+c)^{2}-b^{2}}}\), gdzie

\(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\) - długości odpowiednio boków \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ CA}\), \(\displaystyle{ AB}\).

Problem rozwiązany.