Dowód wzoru na długość przekątnej równoległoboku

Mondo · Post autor: **Mondo** » 14 cze 2015, o 14:16

Witam, tak jak w temacie zastanawiam się nad wyprowadzeniem tego wzoru, ale nie mogę dojść do znanej ogólnie postaci:

\(\displaystyle{ d = \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2}}\)

Z czego to wynika ?

Dzięki.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 14 cze 2015, o 14:22

Narysuj se pan równoległobok, zaznacz dwa boki wychodzące ze wspólnego wierzchołka i kąt między tymi bokami, no i narysuj przekątną tak, by tworzyła ze wspomnianymi bokami trójkąt. Zastosuj twierdzenie cosinusów. BTW tam chyba powinien być minus zamiast plusa.

Mondo · Post autor: **Mondo** » 14 cze 2015, o 14:53

Premislav pisze:BTW tam chyba powinien być minus zamiast plusa.

No właśnie, w przypadku jednej przekątnej jest plus a w przypadku drugiej minus. Z czego to wynika ?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 14 cze 2015, o 15:07

\(\displaystyle{ \cos(180^{\circ}-\alpha)=-\cos\alpha}\)

Mondo · Post autor: **Mondo** » 14 cze 2015, o 17:15

Racja, dzięki