równości dwustosunków

[wielkireturner]

Dwie różne proste przechodzące przez punkt \(\displaystyle{ P}\) przecinają okrąg w punktach odpowiednio \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) oraz \(\displaystyle{ Z}\) i \(\displaystyle{ T}\).
Niech \(\displaystyle{ R=XT \cap ZY, Q= ZX \cap TY, K = QR \cap PZ, L=QR \cap PX}\).
Wówczas prawdziwe są równości \(\displaystyle{ (T,Z; K,P) = (Y,X; L,P) = (Z,T; K,P)}\).
\(\displaystyle{ (T,Z; K,P) = (Y,X; L,P)}\) jest oczywiste, ale dlaczego prawdziwe jest \(\displaystyle{ (Y,X; L,P) = (Z,T; K,P)}\)?

[timon92]

stań w punkcie \(\displaystyle{ R}\) i popatrz na te dwustosunki