Równoległobok ma obwód równy 24

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 12 cze 2015, o 23:09

Równoległobok ma obwód równy \(\displaystyle{ 24}\) a wysokości tego równoległoboku są w stosunku \(\displaystyle{ 5:7}\). Znajdź długości boków równoległoboku.

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 12 cze 2015, o 23:33

Dario1, narysuj równoległobok. Boki oznacz:\(\displaystyle{ a,a, 12-a,12-a}\). Wysokości oznacz \(\displaystyle{ 5x,7x}\). I napisz wzór na pole równoległoboku. Raz z użyciem jednego z boków i jednej z wysokosci opuszczonej na niego i potem drugi raz ten sam wzór na pole tym razem za podstawę weź drugi bok i odpowiednią wysokość. Pola obliczone w ten sposób są sobie równe- to jest jasne. Przyrównaj to wiec i oblicz \(\displaystyle{ a}\).

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 12 cze 2015, o 23:43

Tak no w ten sposób to wiem, że to można zrobić jednak chciałbym zrobić to z podobieństwa trójkątów bo w takim temacie w książce to jest. Jakieś pomysły?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 cze 2015, o 02:35

Wysokości są przyprostokątnymi trójkątów podobnych. Stosunek ich przeciwprostokątnych wynosi ...

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 16 cze 2015, o 21:18

No zgadza się. Nie zauważyłem podobieństwa trójkątów. Wydawało mi się, że jeśli jedna z wysokości będzie padać na przedłużenie jednego z boków to może trochę psuć, ale to jednak chyba nie ma znaczenia. Dostajemy 2 równania:

\(\displaystyle{ 2x+2y=24}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}= \frac{5}{7}}\)

i z tego wszystko wychodzi.