Dane są dwa odcinki

[Dario1]

Dane są takie dwa nierównoległe odcinki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) dla któryvh \(\displaystyle{ |CD|=3|AB|}\). \(\displaystyle{ P}\) jest podobienstwem w którym \(\displaystyle{ P(A)=D}\) i \(\displaystyle{ P(B)=C}\). Obierz na odcinku \(\displaystyle{ AB}\) dowolny punkt \(\displaystyle{ X}\) i znajdz jego obraz w podobienstwie \(\displaystyle{ P}\).

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ P(\overline{AB})=\overline{DC}}\)
Zwróć uwagę na to, że to podobieństwo narzuca uporządkowanie obrazu odcinka \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) inne niż sugerują oznaczenia (nie \(\displaystyle{ \overline{CD}}\)).

• \(\displaystyle{ X\in\overline{AB},\ P(X)=X':\ P(\overline{AX})=\overline{DX'}}\)

[Dario1]

No tak, ale nie pokazujesz gdzie ten \(\displaystyle{ X'}\) będzie leżał.

Czy w tym zadaniu nie chodzi po prostu o konstrukcję i pokazanie gdzie ten punkt będzie leżał?

Bo jeśli tak to myślę, że najpierw można przez punkt A przeprowadzić równoległą do \(\displaystyle{ CD}\) i na tej prostej odłożyć długość \(\displaystyle{ AB}\) w kierunku \(\displaystyle{ C}\). Wtedy poprowadzić prostą \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) i miejsce przecięcia to będzie środek jednokładności. Wtedy dowolny wybrany punkt na \(\displaystyle{ AB}\), nazywany \(\displaystyle{ X}\) będzie miał swój obraz na \(\displaystyle{ CD}\) jako przecięcie prostej przechodzącej przez środek jednokładności i punkt \(\displaystyle{ X}\) oraz odcinka \(\displaystyle{ CD}\). Otrzymamy wtedy \(\displaystyle{ X'}\).

Możnaby też rzec, że jeśli \(\displaystyle{ X}\) leży w odległości \(\displaystyle{ L}\) od punktu \(\displaystyle{ B}\) na odcinku \(\displaystyle{ AB}\) to punkt \(\displaystyle{ X'}\) będzie leżał na odcinku \(\displaystyle{ CD}\) w odległości \(\displaystyle{ k*L}\) od \(\displaystyle{ C}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) to stosunek długości dłuższego odcinka do krótszego. Zgadza się?

[SlotaWoj]

No tak, ale nie pokazujesz gdzie ten X' będzie leżał.

Jak to nie pokazuję?
Przecież \(\displaystyle{ P}\) jest podobieństwem w skali \(\displaystyle{ k=3}\) , więc \(\displaystyle{ X'\in\overline{DC}\ \wedge\ |\overline{DX'}|=3\mbox{·}|\overline{AX}|}\) .

[Dario1]

No teraz to wygląda sensowniej.

[AiDi]

Używaj proszę LateXa - pisałem to już na PM, odczytaj proszę.