symetria kwadratu

[polas]

Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. Opisz jak usunąć z kwadratu n punktów aby otrzymana figura nadal miała środek symetrii gdy n jest:
a) liczbą parzystą
b) liczbą nieparzystą

Nie wiem od czego zacząć, czy moglibyście mi pomóc- jakieś wskazówki.

[SlotaWoj]

1. Czy można usunąć z kwadratu jeden punkt tak, aby po usunięciu kwadrat nadal miał środek symetrii? Jeśli tak, to który punkt trzeba usunąć?
2. Po usunięciu których dwóch punktów kwadrat nadal miał środek symetrii?

[polas]

1. Środek symetrii to punkt przecięcia przekątnych. Jak usunę jeden z wierzchołków mam trójkąt, równoramienny i ... ściana. Chyba, że zrobić jego czyli trójkąta symetrię względem środka, ale wtedy znowu mam kwadrat i parzysta liczbę jakaś głupota mi wychodzi -- 11 cze 2015, o 10:36 --W przykładzie b należy usunąć dwa naprzeciw siebie leżące wierzchołki ?

[SlotaWoj]

Nie odpowiedziałaś na pytania, ale już widzę dlaczego nie możesz zrobić tego zadania.
Kwadrat nie składa się z wierzchołków. Kwadrat składa się boków, które są odcinkami.
I jak usuniesz z odcinka jakiś punk „nie końcowy”, to nadal masz odcinek „z dziurą po usuniętym punkcie”.

[polas]

Zgadza się nie składa się z wierzchołków. Jak usunę np. ze środka boku i mam tam tę "dziurę"to jak mogę potem uwzględnić tę "dziurę" przy "wymyśleniu" figury ze środkiem symetrii, przecież muszę ją jakoś domknąć.-- 11 cze 2015, o 11:04 --Czy to będzie trójkąt równoboczny ?

[SlotaWoj]

Jeszcze raz raz przeczytaj i staraj się odpowiedzieć na wcześniej postawione pytania.
Zwróć uwagę na to, że pierwsze pytanie dotyczy jednego punktu, a drugie dwóch.
Aha! Jeszcze jedno. W zadaniu chodzi o kwadrat wypełniony, tzn. część płaszczyzny ograniczoną kwadratem (łącznie z brzegiem) i trzeba usunąć z niego n punktów.

[polas]

Wiem, że jest wypełniony i jest to kwadrat z dziurą z boku (coś na kształt puzzla) i nie widzę środka symetrii tej figury niestety bo jej nie może mieć.

Dziękuję serdecznie za zaangażowanie, ale nijak nie mogę sobie tego wyobraźić, Twoje tłumaczenia w niczym niestety mi nie pomagają, szkoda.

-- 11 cze 2015, o 11:23 --

a) np. kwadrat z dwoma dziurami w środku
b) kwadrat z jedną dziurą

Moja wyboraźnia dziś hula daaaleko !-- 11 cze 2015, o 12:20 --Czy ktoś może mi to bardziej logicznie wytłumaczyć ?

[Elayne]

Kwadrat ma cztery osie symetrii - symetralne boków i proste zawierające przekątne; oraz jeden środek symetrii - punkt przecięcia przekątnych.
Chodzi o to, że kiedy usuwany punkt/punkty musi mieć lustrzane swoje odbicie. Środek symetrii jest wtedy, gdy obrócimy kwadrat o \(\displaystyle{ 180^\circ}\) wokół środka to nałoży się na siebie.

[polas]

Czy może być tak: Kwadrat podzielę symetralnymi i (zgodnie tak jak mamy układ współrzędnych) z pierwszej i tzreciej ćwiartki usunie się punkt to będzie dobrze ?
Ja wiem i rozumiem o czym piszesz tylko jak to przedstawić na rysunku ?

[Elayne]

Tak

[SlotaWoj]

To zadanie jest tak proste, że „głowa boli”. Rozwiąż podobne, może to Cię oświeci:

• Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. Opisz jak usunąć z odcinka n punktów, aby otrzymana figura nadal miała środek symetrii, gdy n jest:
  a) liczbą parzystą
  b) liczbą nieparzystą

Gdy:

1. \(\displaystyle{ n=1}\) , trzeba usunąć ... ,
2. \(\displaystyle{ n=2}\) , trzeba usunąć ... ,
3. \(\displaystyle{ n=3}\) , trzeba usunąć ... ,

itd.

a następnie rozwiązanie syntetyczne:

1. \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste, trzeba usunąć ... ,
2. \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste, trzeba usunąć ... .

[polas]

A i owszem właśnie to zadanie wydawało mi się za proste, dlatego szukałam jakiegoś kruczka, ale Twój sposób tłumaczenia "dokomplikował" tak bardzo, że coś co wydawało się logiczne (zobacz mój wpis o dwóch dziurach tak to widziałam na początku) sprawił, że szukałam owej dziury w kosmosie.
Dar tłumaczenia jest ogromną sztuką, ale niestety nie każdy dostał ten dar-sory, nie odczytaj tego jako obrazy, ale podejdź z dystansem i pomyśl jak to widzi druga strona, a bynajmniej ma prawo

[SlotaWoj]

Gdy:

1. \(\displaystyle{ n=1}\) , trzeba usunąć środkowy punkt odcinka,
2. \(\displaystyle{ n=2}\) , trzeba usunąć parę punktów (dwa punkty) symetrycznych do siebie względem środka odcinka,
3. \(\displaystyle{ n=3}\) , trzeba usunąć środkowy punkt odcinka oraz parę punktów symetrycznych względem środka odcinka,

itd.

a następnie rozwiązanie syntetyczne:

1. \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste, trzeba usunąć środkowy punkt odcinka i \(\displaystyle{ \frac{n-1}{2}}\) par punktów symetrycznych do siebie względem środka odcinka,
2. \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste, trzeba usunąć \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\) par punktów symetrycznych do siebie względem środka odcinka.

Po usunięciu pary punktów symetrycznych obrazem w symetrii środkowej braku punktu po jednej stronie środka odcinka będzie brak punktu po drugiej stronie.

Zastosuj to dla wypełnionego kwadratu.