Obraz odcinka

[Dario1]

Udowodnij, że w jednokładności \(\displaystyle{ J _{o} ^{k}}\) obrazem odcinka AB jest taki odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\) dla którego \(\displaystyle{ |A'B'|=|k||AB|}\).

W książce przedstawiono dowód oparty na równaniach wektorowych. Wyciągnięto wniosek, że punkty \(\displaystyle{ A,B}\) oraz \(\displaystyle{ A',B'}\) leżą na prostych równoległych i ponadto \(\displaystyle{ |B'A'|=|k||BA|}\). Na odcinku AB obrano punkt X i niech \(\displaystyle{ J _{o} ^{k}\left( X\right)=X'}\). Wtedy \(\displaystyle{ AX||A'X'}\).

I tu moje pytanie. Skąd wynika równoległość \(\displaystyle{ AX}\) i \(\displaystyle{ A'X'}\)?

[Michalinho]

Z twierdzenia odwrotnego do Talesa.