dowód z potęgą punktu względem okręgu

[wielkireturner]

Dane są dwa okręgi \(\displaystyle{ C_{1}}\) i \(\displaystyle{ C_{2}}\) posiadające dwie wspólne styczne \(\displaystyle{ D_{1}}\) i \(\displaystyle{ D_{2}}\), z których jedna ma tę własność, że środki danych okręgów leżą po różnych jej stronach, a druga nie ma tej własności. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) są punktami stycznymi należącymi do \(\displaystyle{ C_{1}}\), a \(\displaystyle{ C}\), \(\displaystyle{ D}\) - punktami styczności należącymi do \(\displaystyle{ C_{2}}\), to punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ (AB)}\) i \(\displaystyle{ (CD)}\) leży na prostej łączącej środki okręgów \(\displaystyle{ C_{1}}\) i \(\displaystyle{ C_{2}}\).-- 6 cze 2015, o 14:24 --Jakiekolwiek wsparcie byłoby mile widziane.

[timon92]

bardzo efektowny sposób polega na rozważeniu okręgów o średnicach \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) (lub \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) - zależy jak oznaczyłęś sobie punkty na okręgach) i udowodnieniu, że na ich osi potęgowej leżą środki okręgów \(\displaystyle{ C_1, C_2}\)