Wzorek na długość odcinka w zależności od średnicy okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
czarekboss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 cze 2015, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Wzorek na długość odcinka w zależności od średnicy okręgu

Post autor: czarekboss »

Panowie mam następujący problem. Nie mogę poradzić sobie z następującym zagadnieniem a mianowicie: Mam okrąg o średnicy k i odcinek na wysokości h, który ma jeden z końców na okręgu. Jednak gdy zmieniam wartość średnicy okręgu na fi n to punkt w którym był jeden z końców odcina przesuwa się o wartość x. Interesuje mnie jak obliczyć długość tego odcinka X o wartość którego przesuwa się punkt po zmianie średnicy. Dodam jeszcze iż zmieniając wartość średnicy okręgi zawsze mają wspólny punkt A a ich środki leżą na lini kropkowanej widocznej na rysunku odcinek na wysokości h jest natomiast równoległy z prostą na której znajduje się punkt A. Proszę o pomoc jak to rozwiązać.

Obrazek pod adresem
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

Wzorek na długość odcinka w zależności od średnicy okręgu

Post autor: Michalinho »


Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie wysokością w trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ ADI}\), a \(\displaystyle{ f}\) w \(\displaystyle{ AEH}\). My szukamy \(\displaystyle{ x=a-f}\).
Ze znanego faktu:
\(\displaystyle{ a^2=|AG|\cdot |GI|=h\cdot(k-h)}\)
oraz
\(\displaystyle{ f^2=|AG|\cdot |GH|=h\cdot(n-h)}\)
Czyli \(\displaystyle{ x=a-f=\sqrt{h(k-h)}-\sqrt{h(n-h)}}\)
czarekboss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 cze 2015, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Wzorek na długość odcinka w zależności od średnicy okręgu

Post autor: czarekboss »

Dziękuję zapomniałem kompletnie o tym fakcie związanym z trójkątem prostokątnym. Wielkie dzięki !!
ODPOWIEDZ