Dany jest równoległobok

31TVersus · Post autor: **31TVersus** » 30 maja 2015, o 22:03

Witam! Chciałbym pogłębić swoją wiedzę z matematyki o sposób rozwiązania takiego przypadku:

Dany jest równoległobok \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) w którym wierzchołek \(\displaystyle{ A (-2,4), B (4,-1), C (6,5}\)). Napisz równanie pierwszego stopnia z dwiema zmiennymi i modułami na podstawie wykresu. Wykresem równania jest równoległobok rozrysowany na układzie współrzędnych.

Od razu uprzedzam, że to zadanie wymyśliłem sam i mogą być w nim jakieś błędy, ale mam nadzieję, że znajdzie się ktoś kto mnie zrozumie i mi pomoże. Z góry dziękuję za odpowiedź.

PS: Prosiłbym o sposób i wyjaśnienie tego przypadku, a nie o gotową odpowiedź.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 30 maja 2015, o 22:20

31TVersus pisze:Napisz równanie pierwszego stopnia z dwiema zmiennymi i modułami na podstawie wykresu.

Jakiego wykresu? I co to równanie ma mieć wspólnego z równoległobokiem?

Postaraj się precyzyjnie formułować myśli.

JK

31TVersus · Post autor: **31TVersus** » 30 maja 2015, o 22:23

*Wykresem równania jest równoległobok rozrysowany na układzie współrzędnych.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 30 maja 2015, o 23:58

Z pewnych względów nie da się zapisać tego jednym takim wzorem.

31TVersus · Post autor: **31TVersus** » 31 maja 2015, o 00:17

Pomysł powstał pod wpływem tego, że na lekcji robiliśmy wykresy różnych równań pierwszego stopnia z dwiema zmiennymi i modułami, i tak się zastanawiałem, czy nie da się tego w jakiś sposób odwrócić, tak żeby z wykresu utworzyć równanie.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 31 maja 2015, o 00:56

musialmi pisze:Z pewnych względów nie da się zapisać tego jednym takim wzorem.

Jakich względów?

JK

31TVersus · Post autor: **31TVersus** » 31 maja 2015, o 08:49

Czyli jest to możliwe czy nie? A jeśli tak to jak?

musialmi · Post autor: **musialmi** » 31 maja 2015, o 10:54

Jan Kraszewski pisze:
musialmi pisze:Z pewnych względów nie da się zapisać tego jednym takim wzorem.
Jakich względów?

JK

Takich, że stwierdziłem, że dobrym pomysłem będzie użycie twierdzenia "wszystkie funkcje elementarne są ciągłe", gdy myślałem o różniczkowalności. (Czyli że głupio pomyślałem).

No ale jeśli chcemy zapisać to za pomocą funkcji elementarnych, to z nieróżniczkowalnych mamy tylko wartość bezwzględną. Ona jednak daje kanty w takiej postaci, że kąt przy niej dzieli się dokładnie na pół (względem jego miary) linią pionową, a w tym równoległoboku nie ma takich kątów. Można natomiast takie zrobić i obrócić je, żeby dostać kąty tego równoległoboku. Tylko czy jest funkcja rzeczywista, która na to pozwoli? \(\displaystyle{ e^{ix}}\) by się przydała.

Drugą myślą jest wzór w stylu funkcja Weierstrassa.

Oba jednak średnio spełniają wymogi zadania.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 31 maja 2015, o 11:14

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\begin{cases} \left| - \frac{5}{6}x+10 \right| \rightarrow x \in \left\langle 0;6 \right\rangle \\ -\frac{5}{6}x+ \frac{14}{6} \rightarrow x \in \left\langle -2;4 \right\rangle \\3x-13 \rightarrow x \in \left\langle 4;6 \right\rangle \\3x+10 \rightarrow x \in \left\langle -2;0 \right\rangle\end{cases}}\)

mam nadzieję, że się nie pomyliłam. Te strzalki zastępują \(\displaystyle{ dla}\)

31TVersus · Post autor: **31TVersus** » 31 maja 2015, o 13:12

musialmi, a tak trochę jaśniej, dla I klasy LO?

musialmi · Post autor: **musialmi** » 31 maja 2015, o 13:20

Tak dla 1. klasy LO to nie umiem.

31TVersus · Post autor: **31TVersus** » 31 maja 2015, o 13:28

Szkoda, że mi nikt nie potrafi pomóc. Bądź co bądź, dziękuję wszystkim chętnym za odpowiedzi, a ja wracam do dalszego rozszyfrowywania tego zadania.

Pozdrawiam

Elayne · Post autor: **Elayne** » 31 maja 2015, o 14:55

\(\displaystyle{ \ {3x-25} \ ?}\)
Przez punkt \(\displaystyle{ \mathcal{B}=(4,-1)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ \mathcal{C}=(6,5)}\) przechodzi prosta \(\displaystyle{ y=3x-13}\).

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 31 maja 2015, o 15:23

Elayne pisze:\(\displaystyle{ \ {3x-25} \ ?}\)
Przez punkt \(\displaystyle{ \mathcal{B}=(4,-1)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ \mathcal{C}=(6,5)}\) przechodzi prosta \(\displaystyle{ y=3x-13}\).

Słusznie, już poprawiam

Post autor: **Jan Kraszewski** » 31 maja 2015, o 17:31

Ania221 pisze:mam nadzieję, że się nie pomyliłam

Po pierwsze, warto zauważyć, że są dwa równoległoboki, które spełniają warunki zadania, więc wypadałoby sprecyzować, o którym mówimy.

Po drugie, Twój wzór nie spełnia warunków postawionych przez 31TVersus - miało być jedno równanie. To, co napisałaś, jest mocno dwuznaczne - wygląda jak wzór funkcji, a funkcją oczywiście nie jest.

musialmi pisze:No ale jeśli chcemy zapisać to za pomocą funkcji elementarnych, to z nieróżniczkowalnych mamy tylko wartość bezwzględną. Ona jednak daje kanty w takiej postaci, że kąt przy niej dzieli się dokładnie na pół (względem jego miary) linią pionową, a w tym równoległoboku nie ma takich kątów. Można natomiast takie zrobić i obrócić je, żeby dostać kąty tego równoległoboku. Tylko czy jest funkcja rzeczywista, która na to pozwoli? \(\displaystyle{ e^{ix}}\) by się przydała.

Drugą myślą jest wzór w stylu funkcja Weierstrassa.

Co Ty wygadujesz?! Przecież nie mówimy o funkcji, tylko o równaniu, z dwiema zmiennymi i modułami. To tak, jak wzór \(\displaystyle{ |x|+|y|=1}\) opisuje pewien znany kwadrat.

JK