zależność wysokści łuku od długości cięciwy

[Loker]

Jako że jest to mój pierwszy post na forum chciałbym się serdecznie z Użytkownikami przywitać. I od razu zacznę od problemu, który mnie nurtuje. Czy istnieje sposób, a jeśli tak, to jaki, na przedstawienie w postaci funkcji zależności między wysokością łuku na okręgu od długości jego cięciwy, przy znanej długości łuku. Innymi słowy jeśli weźmiemy rysunek: , to jeśli mamy znane i stałe \(\displaystyle{ S}\), jak będzie zmieniało się \(\displaystyle{ h}\) podczas zmian wielkości \(\displaystyle{ C.}\) Jeśli coś jest niejasne w przedstawieniu problemu to przepraszam, nie jestem matematykiem i z matematyką mam dość luźny kontakt, czego naprawdę żałuję.

[kropka+]

Jeśli długość łuku \(\displaystyle{ s}\) jest stała, to zmiany \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ h}\) nastąpią tylko wtedy, gdy zmieni się promień okręgu \(\displaystyle{ R}\). Zależności są takie:

\(\displaystyle{ s=R \theta}\) - kąt \(\displaystyle{ \theta}\) podany w radianach

\(\displaystyle{ \frac{c}{2}=R \sin \frac{\theta}{2} \\ \\
h= R-\sqrt{R ^{2}-\left( \frac{c}{2} \right) ^{2} }}\)

[Loker]

Dziękuję za odpowiedź. Do tych zależności też doszedłem z Pitagorasa i funkcji trygonometrycznych, ale nie widzę, jak z tych równań wynika powiązanie w jednym równaniu wartości S, C, h. Oczywiście promień R wraz ze zmianami C przy stałej S się zmienia, ale mam wrażenie, że powinno dać uniknąć się umieszczenia promienia ( i kąta) w równaniach. Być może się mylę, ale wydaje mi się, że istnieje funkcja, w której przy zadanym S argumentowi C przypisana jest jakaś wartość h.

[Longines]

Loker
Na Twoje pytanie nie ma odpowiedzi. Nikt jeszcze nie wynalazł wzorów i nie znajdzie.
Możesz pobawić się w symulację zależności pisząc odpowiedni program komputerowy.
Miałem ten problem kilkadziesiąt lat temu.

[Loker]

O kurczę, myślałem, że to stosunkowo prosty problem geometryczny. To znaczy, że znając długość cięciwy i długość łuku nie da się obliczyć wysokości tego łuku? Ale z czego wynika ta niemożność? Wydaje się, że tak jak obwód okręgu jest jednoznacznie określony przez jego promień, tak przy określonej długości łuku i cięciwy wysokość h jest również jednoznacznie określona.