czy dla każdej prostej przechodzącej przez punkt...

jakuzapk · Post autor: **jakuzapk** » 30 maja 2015, o 17:51

Czy dla każdej prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) leżący wewnątrz okręgu , iloczyn odległości punktu \(\displaystyle{ A}\) od punktów przecięcia z okręgiem jest taki sam ?
Mam takie zadanie-prosiłbym o wytłumaczenie jak to zrobić oraz jakie są metody na zrobienie takiego zadania.
z góry dziękuję.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 30 maja 2015, o 19:25

Zrób rysunek dla dwóch prostych, czyli okrąg, wewnątrz punkt \(\displaystyle{ A}\) i dwie proste przechodzące przez ten punkt. Połącz ze sobą kolejne punkty przecięcia. Korzystając z tego, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku są sobie równe, oraz kąty wierzchołkowe są sobie równe znajdź trójkąty podobne. Zapisz proporcje pomiędzy odpowiednimi bokami i dostaniesz odpowiedź na pytanie z zadania.

jakuzapk · Post autor: **jakuzapk** » 30 maja 2015, o 20:40

kropka+ pisze:Zrób rysunek dla dwóch prostych, czyli okrąg, wewnątrz punkt \(\displaystyle{ A}\) i dwie proste przechodzące przez ten punkt. Połącz ze sobą kolejne punkty przecięcia. Korzystając z tego, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku są sobie równe, oraz kąty wierzchołkowe są sobie równe znajdź trójkąty podobne. Zapisz proporcje pomiędzy odpowiednimi bokami i dostaniesz odpowiedź na pytanie z zadania.

a masz inny pomysł na zrobienie tego zadania ?
powinienem znaleźć wszystkie sposoby na to a w ogóle nie mam pomyslu

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 30 maja 2015, o 21:33

jakuzapk pisze:
kropka+ pisze:Zrób rysunek dla dwóch prostych, czyli okrąg, wewnątrz punkt \(\displaystyle{ A}\) i dwie proste przechodzące przez ten punkt. Połącz ze sobą kolejne punkty przecięcia. Korzystając z tego, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku są sobie równe, oraz kąty wierzchołkowe są sobie równe znajdź trójkąty podobne. Zapisz proporcje pomiędzy odpowiednimi bokami i dostaniesz odpowiedź na pytanie z zadania.
a masz inny pomysł na zrobienie tego zadania ?
powinienem znaleźć wszystkie sposoby na to a wogole nie mam pomyslu

Zrób to, co powiedziała Kropka. Po co Ci inny pomysł? Przecież ten jest bardzo dobry.

a wogole nie mam pomyslu

Bo nie chcesz myśleć. Masz podane wszystko na talerzu, ale nie zadasz sobie trudu skorzystania z tego.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 31 maja 2015, o 16:06

To jest szczególny przypadek twierdzenia o potędze punktu względem okręgu. Poczytaj o tym

jakuzapk · Post autor: **jakuzapk** » 31 maja 2015, o 19:58

a mógłby ktoś pierwszą odpowiedź kropka+ wytłumaczyć na chłopski rozum ?

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 1 cze 2015, o 01:28

Dobra, wytłumaczę Ci wskazówki Kropki po kolei, ale w kilku odcinkach, żebyś zdążył wszystko narysować i przemyśleć.

1. Narysuj dowolny okrąg, wybierz dowolny punkt \(\displaystyle{ A}\) wewnątrz tego okręgu.

2. Poprowadź przez punkt \(\displaystyle{ A}\) dwie dowolne niepokrywające się proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) i oznacz punkty ich przecięcia z okręgiem.

3. Przypomnij sobie (albo poznaj, jeśli nie znałeś) twierdzenie o kątach wpisanych w okrąg opartych na tym samym łuku. I poczytaj o kątach wpisanych i kątach środkowych.

Reszta będzie potem, kiedy już uporasz się z punktami 1-3. Daj znać, kiedy to nastąpi.