Trapez opisany na okregu

RyBACKxPompa · Post autor: **RyBACKxPompa** » 27 maja 2015, o 21:07

Proszę o rozwiązanie tych zadań najlepiej z rysunkami

Na trapezie podstawach \(\displaystyle{ 14}\) i \(\displaystyle{ 10}\) i wysokości \(\displaystyle{ 6}\) opisano okrąg. Oblicz jego promień.

Na czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) opisano okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 2}\) wyznacz dlugosci bokow i pole czworokąta, jezeli \(\displaystyle{ |\angle DAB| = 135^0, |\angle CDA| = 75^0, |\angle ABD| = 30^0}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 maja 2015, o 21:25

1) Trapez wpisany w okrąg jest równoramienny.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 27 maja 2015, o 21:26

Nie dam Ci pełnego rozwiązania, ale wystarczająco dużo wskazówek, byś sam do niego doszedł. Jeżeli na trapezie opisano okrąg, to trapez jest równoramienny. Połącz wszystkie jego wierzchołki ze środkiem okręgu. Powinieneś zaznaczyć przez \(\displaystyle{ x}\) odległość dolnej podstawy od środka i napisać dwa równania z tw. Pitagorasa.

LipaMat · Post autor: **LipaMat** » 27 maja 2015, o 21:33

Wyznacz przekątną tego trapezu. Okrąg, który jest opisany na trapezie równoramiennym, jest opisany również na trójkącie ABD lub CBD.

: AU; rysunek3794.png (4.7 KiB) Przejrzano 85 razy

W tym momencie jak obliczysz przekątną, oblicz jego pole, a potem podstaw do wzoru \(\displaystyle{ P = \frac{abc}{4R}}\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) będzie tym promieniem. I wyznacz go sobie w prosty sposób

RyBACKxPompa · Post autor: **RyBACKxPompa** » 28 maja 2015, o 16:29

A zrobi ktoś to drugie zadanie ?-- 28 maja 2015, o 16:54 --Udało mi się rozwiązać to zadanie z trapezem dzięki za pomoc. A teraz proszę o rozwiązanie tego drugiego z czworokątem ABCD

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 28 maja 2015, o 17:51

Wskazówka do drugiego: Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku, twierdzenie sinusów, a przy obliczaniu pola może przydać się wzór Brahmagupty.