Romb wpisany w równoległobok

[karolex123]

W równoległobok o przekątnych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ a \neq b}\), wpisano romb w taki sposób, że jego boki są równoległe do przekątnych równoległoboku. Wykaż, że długość boku rombu jest równa \(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b}}\).

Wydaje mi się, że trzeba tu pokombinować z twierdzeniem Talesa (mamy odcinki równoległe), jednak nie widzę, w którym miejscu można by było je zastosować. Z góry dziękuję za pomoc

[macik1423]

Można ułożyć sobie z twierdzenia Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{\frac{b}{2}}=\frac{x}{y}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{b}\cdot y}\)

odcinek \(\displaystyle{ |KL|=|MI|=|LI|}\), bo jest to romb,
\(\displaystyle{ x+y=\frac{b}{2}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{b}{2}-x}\)
spróbuj dalej to rozwiązać.

[karolex123]

Ok, rozwiązałem to tak:
Z tw. Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2} }{x}= \frac{ \frac{b}{2} }{ \frac{b}{2}-x }}\), przy czym \(\displaystyle{ 2x}\) to szukana długość boku rombu.
Stąd \(\displaystyle{ \frac{bx}{2}= \frac{a}{2}( \frac{b}{2}-x)}\)
dalej
\(\displaystyle{ bx= \frac{ab}{2}-ax}\)
\(\displaystyle{ 2x(a+b)=ab}\)
\(\displaystyle{ 2x= \frac{ab}{a+b}}\)

Wielkie dzięki za pomoc