Dwa samochody ruszają z pewnego punktu...

[justa197]

Cześć, mam problem z trzema zadaniami.
1. Dwa samochody ruszają z pewnego punktu dwiema prostymi drogami, pomiędzy którymi kąt wynosi \(\displaystyle{ 60^{o}}\) . Jeden jedzie z prędkością \(\displaystyle{ 80\frac{km}{h}}\) , a drugi \(\displaystyle{ 60\frac{km}{h}}\). W jakiej odległości od siebie będą po 40 minutach jazdy?

Nie wiem, czy dobrze rozumuję, ale czy po narysowaniu tych prostych powinien mi wyjść trójkąt prostokątny, a owa odległość to h tego prostokąta? Jeżeli zle myślę, proszę mnie poprawić.


2. a) Ze wzoru \(\displaystyle{ cos(\alpha + \beta ) = cos \alpha \cdot \ cos \beta - sin \alpha \cdot sin \beta}\) oblicz \(\displaystyle{ cos75^{o}}\)

b) Umieszczamy miasto A w początku układu współrzędnych. Ruszamy w podróż. Pierwszego dnia przebywamy 30km w kierunku, który tworzy z dodatnią półosią osi OX kąt \(\displaystyle{ 120^{o}}\). Drugiego dnia przebywamy 20 kilometrów w kierunku, który tworzy z tą półosią kąt \(\displaystyle{ 225^{o}}\). W jakiej odległości od miasta A jesteśmy?


3. Dwóch chłopców rozmawiających ze sobą przez walkie-talkie rusza o godzinie 13.00 z jednego punktu w kierunkach, które tworzą kąt \(\displaystyle{ 120^{o}}\). Jeden idzie z prędkością \(\displaystyle{ 4\frac{km}{h}}\), a drugi \(\displaystyle{ 5\frac{km}{h}}\). O której godzinie stracą kontakt?


Proszę o jakieś wskazówki )

[kropka+]

1. To nie musi być trójkąt prostokątny. Brakujący bok oblicz z tw. cosinusów.
2.
a) \(\displaystyle{ 75=30+45}\)
b) Zrób rysunek. Oznacz jako \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) punkty, do których dojdzie w pierwszym i drugim dniu. Oblicz \(\displaystyle{ \angle CBA}\) i dalej tw. cosinusów.

[Dilectus]

Nie wiem, czy dobrze rozumuję, ale czy po narysowaniu tych prostych powinien mi wyjść trójkąt prostokątny, a owa odległość to h tego prostokąta? Jeżeli zle myślę, proszę mnie poprawić.

Niekoniecznie. Trzeba by to sprawdzić, ale nie ma sensu. Odległość między tymi samochodami po 40 minutach (czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}godz}\)) obilicz z tw. cosinusów. Boki trójkąta utworzone przez drogi przebyte przez samochody będą odpowiednio:

\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3} \ godz \cdot 60 \ km/godz=40 \ km}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{2}{3} \ godz \cdot 80 \ km/godz \approx 53,3 \ km}\)

No to odległość między samochodami \(\displaystyle{ c}\) z tw. cosinusów będzie

\(\displaystyle{ c^2= a^2+b^2-2ab\cos \alpha=a^2+b^2-2ab \cdot \frac{1}{2}}\)

Dalej policz sam. -- 8 maja 2015, o 18:00 --3.

To zależy od zasięgu walkie-talkie, którym się posługują chłopcy. I tego zasięgu nie znamy. Jest więc za mało danych do rozwiązania tego zadania.