dowód równości kątów.

[K0za]

Trafiłem na zadanie z którym nie mogę sobie poradzić. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś dał jakąś wskazówkę lub naprowadził mnie na rozwiązanie.
Wiedząc, że \(\displaystyle{ AB \perp BD}\) oraz \(\displaystyle{ CD \perp BD}\), oraz \(\displaystyle{ |AB|=5, |CD|=3, |BD|=11}\), a także że punkt \(\displaystyle{ X}\) należy do odcinka \(\displaystyle{ BD}\) wykaż, że suma \(\displaystyle{ |AX| + |XC|}\) jest najmniejsza \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \angle BXA =\angle DXC}\)
Jako suma tych odcinków z pitagorasa wychodzi suma dwóch pierwiastków i nie umiem policzyć z tego wyrażenia pochodnej (nie ma tego w programie LO). Proszę o pomoc

[Hydra147]

Odbijmy punkt \(\displaystyle{ C}\) symetrycznie względem punktu \(\displaystyle{ D}\) otrzymując punkt \(\displaystyle{ E}\). Wówczas \(\displaystyle{ AX+CX=AX+EX \ge AE}\) z nierówności trójkąta. Zatem żądana suma przyjmuje minimum, gdy punkty \(\displaystyle{ A,X,E}\) są współliniowe, czyli gdy \(\displaystyle{ \angle AXB=\angle DXE=\angle DXC}\) co było do pokazania.

[K0za]

Dzięki wielkie